【题目】如图,已知在△ABC中,,
,
,点E为AB的中点,D为BC边上的一动点,把△ACD沿AD折叠,点C落在点F处,当△AEF为直角三角形时,CD的长为__________.
【答案】2或
【解析】
本题以三角形为基础,考查内容包含中点的用法,可立刻推边等;动点图形翻折问题,可得到角等以及边等,解答本题需以题目要求直角三角形为前提,采取分类讨论方法,通过构造辅助线、假设未知数并结合勾股定理求解.
(1)当∠AFE=90°时
作EM⊥BC垂足为M.,作AN⊥ME于N,如下图所示:
∵∠C=∠EMB=90°
∴EM∥AC
∴∠C=∠CMN=∠N=90°
∴四边形ACMN是矩形
∵AC=CM=2
∴四边形ACMN是正方形
在RT△ABC中,∵AC=2,BC=4
∴AB= ,AE=
在RT△AFE中,∵AE= ,AF=AC=2
∴FE=1
设CD=FD=x,在RT△EDM中,∵DE=1+x,EM=1,DM=2-x
∴
∴CD=
(2)当∠AFE=90°时,如下图所示
∵∠AFD=90°
∴F,E,D三点共线
在RT△AFE中,∵AE= ,AF=AC=2
∴EF=1
又∵DE=1
∴EF=ED
又∵EA=EB,∠AEF=∠BED
所以△AFE△BDE(SAS)
∴∠BDE=∠AFE=90°
故四边形AFCD是矩形
又∵AF=AC
所以四边形AFCD是正方形
∴CD=AC=2
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【题目】如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为( )
A. 25B. 18
C. 9D. 9
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【题目】抛物线交
轴于
两点,交
轴于点
,点
为线段
下方抛物线上一动点,连接
.
(1)求抛物线解析式;
(2)在点移动过程中,
的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积及点
的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)设点为
上不与端点重合的一动点,过点
作线段
的垂线,交抛物线于点
,若
与
相似,请直接写出点
的坐标.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线上的一点,且DG=AD,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A,G重合),设运动时间为t秒,连接BM并延长交AG于N.
(1)当AM=_____________时,△ABM是以AB为底边的等腰三角形;
(2)当点N在AD边上时,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分线于H,求证:BN=HN;
(3)过点M分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求S最大值.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直径,与AB相交于点G,过点D作EF∥AB,分别交CA、CB的延长线于点E、F,连接BD.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:BD2=ACBF.
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【题目】如图,点、
是直线
与反比例函数
图象的两个交点,
轴于点C,己知点D(0,1),连接AD、BD、BC,
(1)求反比例函数和直线AB的表达式;
(2)根据函数图象直接写出当时不等式
的解集;
(3)设△ABC和△ABD的面积分别为、
,求
的值.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】2019年12月16日扬州首批为民服务5G站点正式上线,自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交
轴于点
,交
轴于点
,且经过点
,连接
.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)△ANM与是否相似?若相似,请求出此时点
、点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点是直线
上方的抛物线上一动点(不与点
重合),过
作
轴交直线
于点
,以
为直径作⊙
,则⊙
在直线
上所截得的线段长度的最大值等于 .(直接写出答案)
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