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【题目】如图,抛物线的与轴交于点,与轴交于点

1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标;

2)若是线段上一动点,过轴的平行线交抛物线于点,交于点,设时,的面积为.求关于的函数关系式;若有最大值,请求出的最大值,若没有,请说明理由;

3)若轴上一个动点,过作射线交抛物线于点,随着点的运动,在轴上是否存在这样的点,使以 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2,当时,有最大值,最大值是;(3)存在,点为

【解析】

1)根据待定系数法即可求出抛物线的解析式,把一般式转化为顶点式即得顶点坐标;

2)如图1,先求出点B坐标,然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,由,则点HN的横坐标都可以用含t的代数式表示,由即可得到St的函数关系式,进一步即可根据二次函数的性质求出S的最大值;

3)设,分两种情况:①如图2,当轴下方时,作轴于,由平行四边形的性质可证得,从而可得,由此可得关于x的方程,解方程即可求x的值,进而可得点P坐标;②如图3,当轴上方时,作轴于,同的方法解答即可.

解(1)将代入

,解得:

∴抛物线的表达式为:

∴抛物线的顶点坐标为

2)由,得x=3x=1,则点

如图1,连接,设直线解析式为,代入,得:

,解得:

∴直线的解析式为

则当时,有最大值,最大值是

3)存在,P点坐标为

理由如下:设

①如图2,当轴下方时,作轴于

∴当时,四边形为平行四边形,

解得:(与点重合,舍去),

②如图3,当轴上方时,作轴于

∴当时,四边形为平行四边形,

解得:

综上所述,点为

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品种

2015

2016

2017

2018

2019

10

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项目

内容

课题

测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离

测量示意图


说明:两侧斜拉索相交于点,分别与桥面交于两点,且点在同一竖直平面内

测量数据

的度数

的度数

的长度

1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点的距离(参考数据:);

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