Question

【题目】已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）（﹣3，6）．

【解析】

（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；

（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．

解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝2x+12；

（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，

∴只有一组解，

即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，

∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，

∴m＝-18．

把m＝-18代入求得该方程的解为：x＝-3，

把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，

即所求的交点坐标为（-3，6）．