【题目】如图,直线上有点、、、、,且,,,,分别过点、、、、作直线的垂线,交轴于点、、、、,依次连接、、、、,得到,,,,,则的面积为_______.(用含有正整数的式子表示)
【答案】
【解析】
由直线OAn的解析式可得出∠AnOBn=60°,结合AnAn+1=2n可求出AnBn的值,再根据三角形的面积公式即可求出△AnBnBn+1的面积.
解:∵直线OAn的解析式y=x,
∴∠AnOBn=60°.
∵OA1=1,A1A2=2,A2A3=4,AnAn+1=2n,
∴A1B1=,A2B2=3,A3B3=7.
设S=1+2+4++2n-1,则2S=2+4+8++2n,
∴S=2S-S=(2+4+8+ +2n)-(1+2+4++2n-1)=2n-1,
∴AnBn=(2n-1).
∴= AnBnAnAn+1=×(2n-1)×2n=(22n-1-2n-1).
故答案为:(22n-1-2n-1).
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【题目】红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 人数 班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共570人,试估计需要准备多少张奖状?
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【题目】如图,在菱形中,,与交于点 ,为延长线上的一点,且,连接分别交,于点 ,,连接,则下列结论中一定成立的是__________.
①;②与全等的三角形共有5个;③;④由点、、、构成的四边形是菱形
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【题目】如图,AB=4,C为射线BA上一动点,以BC为边向上作正三角形BCD,⊙O过A、C、D三点,E为⊙O上一点,满足AD=ED,直线CE交直线AD于F.
(1)求证:CE∥BD;
(2)设CF=a,若C在线段AB上运动.
①求点E运动的路径长;
②求a的范围;
(3)若AC=1,求 tan∠DEC.
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【题目】在中,.
(1)如图.分别过、两点作经过点的直线的垂线,垂足分别为、,求证:.
(2)如图,是边上一点,,,求的值.
(3)如图,是边延长线上一点,,,,,直接写出的值.
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【题目】某校在“我运动,我快乐”的技能比赛培训活动中,在相同条件下,对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试,测试成绩(单位:分)如下:根据右图判断正确的是( )
A.甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分;
B.甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数;
C.甲成绩的众数高于乙成绩的众数;
D.甲成绩的方差低于乙成绩的方差.
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【题目】为了解九年级女生体质健康变化的情况,体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试,并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比,李老师对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. 两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下(数据分组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.成绩在80≤x<90的是:
上学期:80 81 85 85 85 86 88
本学期:80 82 83 86 86 86 88 89
c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下:
学期 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
上学期 | 84 | a | 85 |
本学期 | b | c | d |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a的值是 ;
(2)下列关于本学期样本测试成绩的结论:①c=86;②d=86;③成绩的极差可能为41;④b有可能等于80.其中所有正确结论的序号是 ;
(3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2020个正方形的面积是____.
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