Question

【题目】为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b.成绩在80≤x＜90的是：

上学期：80 81 85 85 85 86 88

本学期：80 82 83 86 86 86 88 89

c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

学期	平均数	中位数	众数
上学期	84	a	85
本学期	b	c	d

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a的值是 ；

（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c＝86；②d＝86；③成绩的极差可能为41；④b有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ；

（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；（3）从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果（答案不唯一）．

【解析】

（1）根据所给数据和直方图、中位数的定义即可得；

（2）分别根据平均数、中位数、众数、极差的定义逐个判断即可得；

（3）从中位数、频数分布直方图的角度分析即可得．

（1）由中位数的定义得：上学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数

则

故答案为：；

（2）由中位数的定义得：本学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数

则，结论①正确

由本学期测试成绩频数分布直方图可知，的人数为3人，的人数为3人，的人数为8人，的人数为6人

成绩在的这部分数据中，86出现的次数最多，为3次，但在区间的成绩，有可能某个成绩的次数超过3次，则不一定等于86，即结论②错误

由极差的定义得：本学期样本测试成绩的极差的最大值为

则测试成绩的极差不可能为41，即结论③错误

设的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为

则，，

即，，

则

由平均数的公式得：

则

即

因此，没有可能等于80，即结论④错误

综上，正确结论的序号是①

故答案为：①；

（3）从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升

从成绩达到80分的女生数上看，本学期的人数为，上学期的人数为，即本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果．