Question

【题目】如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点，且，长，，，长，长，

（1）求座板的长；

（2）求此时椅子的最大高度（即点到直线的距离）．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）座板EG长39cm；（2）此时椅子的最大高度为．

【解析】

（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．

（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．利用三角函数分别求出AH，CH，AD即可解决问题．

（1）∵，

∴，

∵EG∥AB，

∴△CFE∽△CAB，

∴

∴

∴EG=EF+FG=15+24=39，

答：座板EG长39cm．

（2）作BH⊥AC于点H，DM⊥AB于点M，

在Rt△ABH中，，

，

在Rt△CBH中，∠BCH=180°－∠CAB－∠CBA=180°－60°－75°=45°，

∴

∴

在Rt△ADM中，

答：此时椅子的最大高度为．