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【题目】在正方形ABCD中,点EBC边上一动点,连接AE,沿AE将△ABE翻折得△AGE,连接DG,作△AGD的外接⊙O,⊙OAE于点F,连接FGFD

1)求证∠AGD=∠EFG

2)求证△ADF∽△EGF

3)若AB3BE1,求⊙O的半径.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)⊙O的半径为

【解析】

1)根据题目图形可知,本题考查圆内接四边形的性质应用,可利用对角互补解题;同时根据题干翻折信息可推出边等、角等信息,结合正方形ABCD边等性质即可解答;

2)本题需以第一问结论作为角互换的桥梁,同时考查正方形ABCD性质,利用其平行特征推出角等,结合翻折图形性质进行角的互换,利用“角角”判定三角形相似;

3)本题考查正方形以及圆的综合运用,借助正方形内角90°为媒介考查圆周角定理的运用,同时需要观察图形特点构造全等三角形,结合勾股定理求解边长.

1)证明:∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形,

∴∠ADG+∠AFG180°

∵∠AFG+∠EFG180°

∴∠ADG=∠EFG

由正方形ABCD及翻折可得ABAGAD

∴∠ADG=∠AGD

∴∠AGD=∠EFG

2)∵∠AGD=∠AFD,∠AGD=∠EFG

∴∠AFD=∠EFG

∵四边形ABCD是正方形,

ADBC

∴∠DAF=∠AEB

由翻折得∠AEB=∠GEF

∴∠DAF=∠GEF

∴△ADF∽△EGF

3)解:设⊙OCD交于点H,连接AHGH,如下图所示

∵∠ADH90°

AH是⊙O的直径,

∴∠AGH90°

由翻折得∠AGE90°,则∠AGE+∠AGH180°

EGH三点在一条直线上.

AHAHADAG,∴RtADHRtAGH,∴GHDH

GHDHx,则在RtECH中,CH3xEH1xEC312

CH2EC2EH2,即(3x)222(1x)2,解得x

RtADH中,AD2DH2AH2,即32()2AH2,解得AH

∴⊙O的半径为

练习册系列答案
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【题目】港珠澳大桥(英文名称:Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge)是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,位于中国广东省珠江口伶洋海域内,为珠江三角洲地区环线高速公路南环段.港珠澳大桥于日动工建设;于日实现主体工程全线贯通;于日完成主体工程验收;同年日上午时开通运营.广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量,测量结果如下表

项目

内容

课题

测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离

测量示意图


说明:两侧斜拉索相交于点,分别与桥面交于两点,且点在同一竖直平面内

测量数据

的度数

的度数

的长度

1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点的距离(参考数据:);

2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)?

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【题目】中,

1)如图.分别过两点作经过点的直线的垂线,垂足分别为,求证:

2)如图,是边上一点,,求的值.

3)如图,是边延长线上一点,,直接写出的值.

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【题目】某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.

1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?

2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于95元又不多于1000元,问有多少种购买方案?

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【题目】为了解九年级女生体质健康变化的情况,体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试,并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比,李老师对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a. 两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下(数据分组:60x7070x8080x9090x100):

b.成绩在80x90的是:

上学期:80 81 85 85 85 86 88

本学期:80 82 83 86 86 86 88 89

c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下:

学期

平均数

中位数

众数

上学期

84

a

85

本学期

b

c

d

根据以上信息,回答下列问题:

1)表中a的值是

2)下列关于本学期样本测试成绩的结论:c86d86成绩的极差可能为41b有可能等于80.其中所有正确结论的序号是

3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况.

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1)甲的速度是   km/h

2)当1≤x≤5时,求y关于x的函数关系式;

3)当乙与A地相距240km时,直接写出甲与A地的距离.

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(2)请补全条形统计图和扇形统计图;

(3)若该校九年级男生有300人,请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有____人.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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