【题目】甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,乙出发,设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 km/h;
(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数关系式;
(3)当乙与A地相距240km时,直接写出甲与A地的距离.
【答案】(1)60;(2)y乙=90x﹣90(1≤x≤5);(3)220 km
【解析】
(1)根据图象确定出甲的路程与时间,即可求出速度;
(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可;
(3)求出乙距A地240km时的时间,加上1,再乘以甲的速度即可得到结果.
解:(1)根据图象得:360÷6=60(km/h);
故答案为:60;
(2)当1≤x≤5时,设y乙关于x的函数解析式为y乙=kx+b.
∵点(1,0),(5,360)在其函数图象上,
∴,解得:,
∴y乙关于x的函数解析式为y乙=90x﹣90(1≤x≤5);
(3)∵乙的速度为360÷(5﹣1)=90km/h,
∴当乙与A地相距240km,乙用的时间是240÷90=(h),
则甲与A地相距60×(+1)=220(km).
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【题目】如图,已知抛物线与轴交于,两点,过点的直线与抛物线交于点,其中点的坐标是,点的坐标是,抛物线的顶点为点.
(1)求抛物线和直线的解析式.
(2)若点是抛物线上位于直线上方的一个动点,求的面积的最大值及此时点的坐标.
(3)若抛物线的对称轴与直线相交于点,点为直线上的任意一点,过点作交抛物线于点,以,,,为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图①,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P、Q是对角线BD上的两个动点,点P从点D出发沿BD方向以1cm/s的速度向点B运动,运动终点为B;点Q从点B出发沿着BD的方向以2cm/s的速度向点D运动,运动终点为D.两点同时出发,设运动时间为x(s),以A、Q、C、P为顶点的图形面积为y(cm2),y与x的函数图像如图②所示,根据图像回答下列问题:
(1)BD= ,a= ;
(2)当x为何值时,以A、Q、C、P为顶点的图形面积为4cm2?
(3)在整个运动的过程中,若△AQP为直角三角形,请直接写出符合条件的所有x的值:.
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【题目】如图,PQ、PB、QC是⊙O的切线,切点分别为A、B、C,点D在上,若∠D=100°,则∠P与∠Q的度数之和是( )
A.160°B.140°C.120°D.100°
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【题目】在正方形ABCD中,点E是BC边上一动点,连接AE,沿AE将△ABE翻折得△AGE,连接DG,作△AGD的外接⊙O,⊙O交AE于点F,连接FG、FD.
(1)求证∠AGD=∠EFG;
(2)求证△ADF∽△EGF;
(3)若AB=3,BE=1,求⊙O的半径.
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【题目】二次函数的图象如图所示,给出下列说法:
①;②方程的根为、;③若直线与的图象相交于,,两点则、、、的大小关系是;④当时,;⑤,
其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K,如图所示.
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线l1,抛物线,直线l2和x轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由;
(3)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AEAD=AHAF;其中结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示):
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:)
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