【题目】如图,在矩形中,,是边上的一个动点,连接,过点作于,连接,当为等腰三角形时,则的长是_____________.
【答案】1或或
【解析】
过点C作CM⊥DF,垂足为点M,判断△CDF是等腰三角形,要分类讨论,①CF=CD;②DF=DC;③FD=FC,根据相似三角形的性质进行求解.
解:①CF=CD时,过点C作CM⊥DF,垂足为点M,
则CM∥AE,DM=MF,
延长CM交AD于点G,
∴AG=GD=1,
∵AG∥EC,AE∥CG,
∴四边形AECG是平行四边形,
∴CE=AG=1,
∴当BE=1时,此时EF重合,△CDF是等腰三角形.
②DF=DC时,则DC=DF=1,
∵DF⊥AE,AD=2,
∴∠DAE=30°,
∴∠AEB=30°
则BE=
∴当BE=时,△CDF是等腰三角形;
③FD=FC时,则点F在CD的垂直平分线上,故F为AE中点.
∵AD∥BC∥FH,
∴AF=EF,
∴AD=DE
∴CE===,
∴BE=BC-CE=2-
∴当BE=2-时,△CDF是等腰三角形.
综上,当BE=1、、2-时,△CDF是等腰三角形.
故答案为:1或或.
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【题目】按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(1)如图1,矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内,已知圆心O,请仅用无刻度的直尺作图,请作出直线l⊥AD;
(2)请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图.(补上所作图形顶点字母)
①图2是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边作一个菱形;
②图3是矩形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边作一个平行四边形.
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【题目】某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者,果园基地向购买超过以上(含)的客户推出两种购买方式.方式甲:价格为元,由果园基地运送到公司;方式乙:价格为元,由顾客自己租车运回,从果园基地到公司的租车费用为元.设该公司购买水果的数量为().
(1)根据题意,填写下表:
购买水果的数量(kg) | … | |||
方式甲的总费用(元) | … | |||
方式乙的总费用(元) | … |
(2)设该公司按方式甲购买水果的总费用为元,按方式乙购买水果的总费用为元,分别求,关于的函数解析式;
(3)根据题意填空:
① 若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同,则该公司购买水果的数量为 ;
② 若该公司购买水果的数量为,则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的总费用少;
③ 若该公司购买水果的总费用为元,则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的数量多.
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【题目】甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):
品种 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
甲 | 10 | ||||
乙 |
(1)乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为______吨/公顷;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是______;
(3)王老汉家有100公顷田要种植水稻,你建议他种什么品种的水稻,并说明理由.
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【题目】今年是脱贫攻坚决胜之年,我市某乡为了增加农民收入,决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业.前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四个品种共棵幼苗进行试育成苗实验,并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图,已知实验中竹柏的成苗率是.
(1)请你补全条形统计图;
(2)如果从这棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗,求它能成苗的概率;
(3)根据市场调查,这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示:
树苗品种 | 银杏 | 罗汉松 | 广玉兰 | 竹柏 |
每棵幼苗进价(元) | ||||
每棵成苗售价(元) | ||||
市场需求(万棵) |
假设除了购买幼苗外,培育每棵成苗还需肥料等支出元(未成功培育成成苗的此项支出忽略不计),该乡根据市场需求组织村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后,可为本乡村农民增加收入多少万元?
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【题目】如图, 以边长为的正方形纸片的边为直径做, 交对角线于点.
(1)线段
(2) 如图, 以点为端点作, 交于点, 沿将四边形剪掉, 使绕点逆时针旋转(如图),设旋转角为, 旋转过程中与交于点.
①当时,请求出线段的长;
②当时,求出线段的长;判断此时与的位置关系,并说明理由;
③当 时,与相切.
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【题目】红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 人数 班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共570人,试估计需要准备多少张奖状?
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【题目】一个不透明的口袋中有个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数-1,2,-3,4.
(1)摇匀后任意摸出个球,则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为 _;
(2)掘匀后先从中任意摸出个球(不放回),记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标:再从余下的个球中任意摸出个球,记下数字作为点的纵坐标,用列表或画树状图的方法求:两次摸球后得到的点恰好在函数图像上的概率.
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