【题目】如图1,在中,点从点出发以的速度沿折线运动,点从点出发以的速度沿运动,两点同时出发,当某一点运动到点时,两点同时停止运动设运动时间为的面积为关于的函数图像由两段组成,如图2所示.
(1)求的值;
(2)求图2中图像段的函数表达式;
(3)当点运动到线段上某一段时,的面积大于当点在线段上任意一点时的面积,求的取值范围.(直接写出答案)
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)作PH⊥AB于H,根据解直角三角形得到,根据三角形的面积公式得到C1段函数解析式,结合C1段的函数图象,将点(1,2)代入计算即可求得a的值;
(2)根据C2段的函数图象,由三角形的面积公式,当x=4时,y=,求出sinB,从而得到图象C2段的函数表达式;
(3)先由C1段的函数图象与C2段的函数图象相交建立方程得到点P运动到点C处的运动时间x的值,再根据C2段的函数解析式和图象及二次函数的性质得到满足条件的x的取值范围.
解:(1)作于
当在线段上时,,
则,
则,
由图2知时,,
解得.
(2)若点Q先到达B点,则图象后段应为一次函数的部分图象-线段,而C1段的函数图象与C2段的函数图象均为二次函数图象一部分,分析可得先到达终点,即点P用了5秒钟到达点B,故.
当在线段上时,,
则
于是,
由图2知时,y=,
∴
解得
即
(3)令
解得
即时,到达点.
由段解析式得其对应图象对称轴为直线
由对称性得时,取值与时取值相同.
结合图2得,当时,取值比在段任何时刻取值要大.
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【题目】图①、图②、图③均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点、、、、、均在格点上,在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求长写出画法.
(1)在图①中以线段为边画一个直角△;
(2)在图②中以线段为边画一个轴对称△,使其面积为5;
(3)在图③中以线段为边画一个轴对称四边形,使其面积为6.
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【题目】今年是脱贫攻坚决胜之年,我市某乡为了增加农民收入,决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业.前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四个品种共棵幼苗进行试育成苗实验,并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图,已知实验中竹柏的成苗率是.
(1)请你补全条形统计图;
(2)如果从这棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗,求它能成苗的概率;
(3)根据市场调查,这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示:
树苗品种 | 银杏 | 罗汉松 | 广玉兰 | 竹柏 |
每棵幼苗进价(元) | ||||
每棵成苗售价(元) | ||||
市场需求(万棵) |
假设除了购买幼苗外,培育每棵成苗还需肥料等支出元(未成功培育成成苗的此项支出忽略不计),该乡根据市场需求组织村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后,可为本乡村农民增加收入多少万元?
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【题目】红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 人数 班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共570人,试估计需要准备多少张奖状?
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【题目】一个不透明的口袋中有个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数-1,2,-3,4.
(1)摇匀后任意摸出个球,则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为 _;
(2)掘匀后先从中任意摸出个球(不放回),记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标:再从余下的个球中任意摸出个球,记下数字作为点的纵坐标,用列表或画树状图的方法求:两次摸球后得到的点恰好在函数图像上的概率.
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【题目】4月23日为世界阅读日,为响应党中央“倡导全民阅读,建设书香社会”的号召,某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛,为了了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数,总分100分)作为样本进行统计,绘制了如下不完整的频数频率分布表和频数分布直方图:
根据所给信息,解答下列问题
(1)抽取的样本容量是 . . .
(2)补全频数分布直方图,这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;
(3)全校有1200名学生参加比赛,若得分为90分及以上为优秀,请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数
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【题目】如图,在菱形中,,与交于点 ,为延长线上的一点,且,连接分别交,于点 ,,连接,则下列结论中一定成立的是__________.
①;②与全等的三角形共有5个;③;④由点、、、构成的四边形是菱形
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【题目】某校在“我运动,我快乐”的技能比赛培训活动中,在相同条件下,对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试,测试成绩(单位:分)如下:根据右图判断正确的是( )
A.甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分;
B.甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数;
C.甲成绩的众数高于乙成绩的众数;
D.甲成绩的方差低于乙成绩的方差.
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