【题目】如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.
(1)求证明:AD是⊙D的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为4,求ED的长.
【答案】(1)见解析;(2)DE=4.
【解析】
(1)要证AD是⊙O的切线,只要连接OD,再证∠ADO=90°即可;
(2)作OH⊥ED于H,根据垂径定理得到DE=2DH,根据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论.
(1)证明:连接OD.
∵E为BC的中点,
∴OE⊥BC,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠AGD +∠OED=∠EGF+∠OED=90°,
∵∠AGD=∠ADG,
∴∠ADG+∠ODE=90°,即OD⊥AD,
∴AD是⊙O的切线;
(2)作OH⊥ED于H,
∴DE=2DH,
∵∠ADG=∠AGD,
∴AG=AD,
∵∠A=60°,
∴∠ADG=60°,
∴∠ODE=30°,
∵OD=4,
∴DH=OD=2,
∴DE=2DH=4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣7 | … |
(1)此二次函数图象的对称轴是直线,此函数图象与x轴交点个数为 .
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)当﹣5<x<﹣1时,请直接写出函数值y的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算,如:,那么,那么如何将双重二次根式化简呢?如能找到两个数,使得即,且使即,
那么,双重二次根式得以化简;
例如化简:; 且,
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式,且能找到使得,且,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1)填空: _________________; __________________;
(2)化简:① ②
(3)计算:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一堂数学实践课上,赵老师给出了下列问题:
(提出问题)
(1)如图1,在△ABC中,E是BC的中点,P是AE的中点,就称CP是△ABC的“双中线”,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.则CP= .
(探究规律)
(2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,P是BE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”,若AB=4.则AP的长为 (按图示辅助线求解);
(3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”,若AB=4,BC=6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;
(拓展应用)
(4)在图4中,AP是平行四边形ABCD的“双中线”,若AB=4,BC=10,∠BAD=120°.求出△ABP的周长,并说明理由?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是某座抛物线型的隧道示意图,已知路面AB宽24米,抛物线最高点C到路面AB的距离为8米,为保护来往车辆的安全,在该抛物线上距路面AB高为6米的点E,F处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)每件童装降价多少元时,能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
(2)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 | 视力(x) | 频数 | 频率 |
4 | 0.1 | ||
12 | 0.3 | ||
10 | 0.25 | ||
合计 | 40 | 1 |
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人?
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com