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【题目】如图,割线ABC与⊙O相交于BC两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OEBCFDEACG,∠ADG=∠AGD

1)求证明:AD是⊙D的切线;

2)若∠A60°,⊙O的半径为4,求ED的长.

【答案】1)见解析;(2DE4

【解析】

1)要证AD是⊙O的切线,只要连接OD,再证∠ADO90°即可;

2)作OHEDH,根据垂径定理得到DE2DH,根据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论.

1)证明:连接OD

EBC的中点,

OEBC

ODOE

∴∠ODE=∠OED

∴∠AGD +OED=∠EGF+OED90°

∵∠AGD=∠ADG

∴∠ADG+ODE90°,即ODAD

AD是⊙O的切线;

2)作OHEDH

DE2DH

∵∠ADG=∠AGD

AGAD

∵∠A60°

∴∠ADG60°

∴∠ODE30°

OD4

DHOD2

DE2DH4

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:

x

4

1

0

1

y

2

1

2

7

1)此二次函数图象的对称轴是直线,此函数图象与x轴交点个数为   

2)求二次函数的函数表达式;

3)当﹣5x<﹣1时,请直接写出函数值y的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算,如:,那么,那么如何将双重二次根式化简呢?如能找到两个数,使得,且使

那么,双重二次根式得以化简;

例如化简:

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式,且能找到使得,且,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:

(1)填空: _________________; __________________;

(2)化简:

(3)计算:

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【题目】在一堂数学实践课上,赵老师给出了下列问题:

(提出问题)

1)如图1,在△ABC中,EBC的中点,PAE的中点,就称CP是△ABC的“双中线”,∠ACB90°,AC3AB5.则CP   

(探究规律)

2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,PBE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”,若AB4.则AP的长为   (按图示辅助线求解);

3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”,若AB4BC6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;

(拓展应用)

4)在图4中,AP是平行四边形ABCD的“双中线”,若AB4BC10,∠BAD120°.求出△ABP的周长,并说明理由?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数与反比例函数的图象交于点),)。

1)求这两个函数的函数关系式;

2)当为何值时,一次函数值不小于反比例函数值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是某座抛物线型的隧道示意图,已知路面AB24米,抛物线最高点C到路面AB的距离为8米,为保护来往车辆的安全,在该抛物线上距路面AB高为6米的点EF处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接六一儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2.

1)每件童装降价多少元时,能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200.

2)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如下的表格和统计图:

等级

视力(x

频数

频率

4

0.1

12

0.3

10

0.25

合计

40

1

根据上面提供的信息,回答下列问题:

1)统计表中的      

2)请补全条形统计图;

3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为的有多少人?

4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加防控近视,爱眼护眼宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“11的概率.

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【题目】二次函数y=的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1A2A3…Any轴的正半轴上,点B1B2B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1C2C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形,A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3…=An1BnAn

=60°,菱形An1BnAnCn的周长为   

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