Question

【题目】如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.

Answer 1

【答案】12m.

【解析】

利用待定系数法求得抛物线的解析式，已知抛物线上距水面AB高为6米的E、F两点，可知E、F两点纵坐标为6，把y=6代入抛物线解析式，可求E、F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长.

解：如图，

以AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意知，A(-12，0)，B(12，0)，C(0，8)．

设过点A、B、C的抛物线解析式为：

y＝ax2+8(a＜0)．

把点B(12，0)的坐标代入，得a×122+8＝0

解得：a=，

则该抛物线的解析式为：

把y＝6代入，得，

解得x1＝6，x2＝-6．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF＝|x1-x2|＝|6-(-6)|＝12(m)．