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【题目】二次函数的图象如图所示,位于坐标原点O, y轴的正半轴上,在二次函数第一象限的图象上,,,…,都为等边三角形,则点的坐标为_____

【答案】(0,30)

【解析】

先计算出△A0A1B1;△A1A2B2;△A2A3B3的边长,推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律,即可得出结论.

解:作B1Ay轴于AB2By轴于BB3Cy轴于C

设等边△A0A1B1;△A1A2B2;△A2A3B3中,AA1=aBA2=bCA3=c.

①等边△A0A1B1中,A0A=a

所以AB1=atan60°=a,代入解析式得×(a)2=a

解得a=0(舍去)a=1,于是等边△A0A1B1的边长为1×2=2

②等边△A1A2B2中,A1B=b

所以BB2=btan60=bB2点坐标为(b2+b)

代入解析式得×(b)2=2+b

解得b=1(舍去)b=2

于是等边△A1A2B2的边长为2×2=4

③等边△A2A3B3中,A2C=c

所以CB3=ctan60=cB3点坐标为(c2+4+c)

代入解析式得×(c)2=2+4+c

解得c=2(舍去)c=3

于是等边△A2A3B3的边长为3×2=6

于是第4个等边三角形△A3A4B4的边长为8

5个等边三角形△A4A5B5的边长为10

所以A0A5=2+4+6+8+10=30

因此A5的坐标为(0,30).

故答案为:(0,30).

练习册系列答案
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【题目】某校为了庆祝建国七十周年,决定举办一台文艺晚会,为了了解学生最喜爱的节目形式,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从歌曲舞蹈小品相声其它五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图中信息,解答下列题:

最喜爱的节目

人数

歌曲

15

舞蹈

a

小品

12

相声

10

其它

b

1)在此次调查中,该校一共调查了   名学生;

2a   b   

3)在扇形计图中,计算歌曲所在扇形的圆心角的度数;

4)若该校共有1200名学生,请你估计最喜爱相声的学生的人数.

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【题目】某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如下的表格和统计图:

等级

视力(x

频数

频率

4

0.1

12

0.3

10

0.25

合计

40

1

根据上面提供的信息,回答下列问题:

1)统计表中的      

2)请补全条形统计图;

3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为的有多少人?

4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加防控近视,爱眼护眼宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“11的概率.

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【题目】已知⊙O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则∠BAC的度数为___

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(1)若ABC准互余三角形”,C>90°,A=60°,则∠B=   °;

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(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC准互余三角形,求对角线AC的长.

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