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【题目】已知函数y的图象如图所示,若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为_____.

【答案】0m

【解析】

由直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点可知直线yx+my=-x(x≤0)有一个交点,与y=-x2+2x有两个交点,分别联立两个解析式求出m的取值范围即可得答案.

∵直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点,

∴直线yx+my=-x(x≤0)有一个交点,与y=-x2+2x(x>0)有两个交点,

x+m=-x

x=

x≤0

m≥0

-x2+2x=x+m

x2-x+m=0

y=x+my=-x2+2x(x>0)有两个交点,

∴△=(-1)2-4m>0

解得:m<

∵当m=0时,直线y=x+m过(00)点,

∴与y图象只有两个交点,

m≠0

m的取值范围为:0m.

故答案为:0m

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x

4

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