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    【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

    销售价格x(元/千克)

    30

    35

    40

    45

    50

    日销售量p(千克)

    600

    450

    300

    150

    0

    (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

    (2)求日销售利润W与X之间的函数表达式.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；

    （2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式.

    (1)设函数关系式为P=kx+b，

    则 ，

    解得：k=30，b=1500，

    ∴P=30x+1500，

    ∴所求的函数关系为p=30x+1500；

    (2)设日销售利润w=P(x30)=(30x+1500)(x30)

    即w=30x2+2400x45000.

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    【题目】某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．

    （1）填表（不需化简）

    入住的房间数量

    房间价格

    总维护费用

    提价前

    60

    200

    60×20

    提价后

    　　

    　　

    　　

    （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）

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    【题目】如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．

    （1）若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DFE的度数为 ；

    （2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数．

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    【题目】如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。

    （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

    (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

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    【题目】已知抛物线(a>0)过A(3,),B(4,)两点,则、之间的关系是_______________．（用“<”号连接）

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    【题目】某地区2014年投入教育经费200万元，2016年投入教育经费242万元．

    （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

    （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．

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    【题目】已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

    x

    …

    ﹣4

    ﹣1

    0

    1

    …

    y

    …

    ﹣2

    ﹣1

    ﹣2

    ﹣7

    …

    （1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为　 　．

    （2）求二次函数的函数表达式；

    （3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．

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    【题目】如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；

    （3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

    （提出问题）

    （1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝　 　．

    （探究规律）

    （2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为　 　（按图示辅助线求解）；

    （3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；

    （拓展应用）

    （4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？

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