Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.

Answer 1

解：（1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax²+bx-3(a≠0),

即，…

解得：

抛物线的表达式为：

（2）设运动时间为t秒，由题意可知:

…………………………………… 3分

过点Q作QD⊥AB,垂直为D，

易证△OCB∽△DQB,

 

OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，

对称轴

当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为.

（3）如图，设K(m,)

连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L，

由（2）知：,

设直线BC的表达式为y=kx+n

，解得：

直线BC的表达式为y=x-3

即：

解得：

K坐标为(1,)或(3,)…