【题目】如图，在平行四边形
中，
和
的平分线交于
边上一点
，且
，
，则
的长是（ ）
A.3B.4C.5D.2.5
【答案】D
【解析】
由ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=
∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴BC=
，
∴AB=BC=2.5.
故选D．
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【题目】如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(精确到0.1海里/时，参考数据：
≈1.41，
≈1.73)
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，以下结论：
①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若
，AB=3，求BD的长．
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【题目】如图，AO
OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )
A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的长度随B点的运动而变化
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【题目】函数y＝
和y＝
在第一象限内的图象如图，点P是y＝
的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝
的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝
AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：
①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． |
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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
图1 图2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．
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