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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点C的坐标是(64),动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AC运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿线段BO运动,当Q到达O点时,PQ同时停止运动,运动时间是t秒(t0).

1)如图1,当时间t  秒时,四边形APQO是矩形;

2)如图2,在PQ运动过程中,当PQ5时,时间t等于  秒;

3)如图3,当PQ运动到图中位置时,将矩形沿PQ折叠,点AO的对应点分别是DE,连接OPOE,此时∠POE45°,连接PE,求直线OE的函数表达式.

【答案】1t2;(213;(3yx

【解析】

先根据题意用t表示APBQPCOQ的长.

1)由四边形APQO是矩形可得APOQ,列得方程即可求出t

2)过点Px轴的垂线PH,构造直角△PQH,求得HQ的值.由点HQ位置不同分两种情况讨论用t表示HQ,即列得方程求出t.根据t的取值范围考虑t的合理性.

3)由轴对称性质,对称轴PQ垂直平分对应点连线OC,得OPPEQEOQ.由∠POE45°可得△OPE是等腰直角三角形,∠OPE90°,即点E在矩形AOBC内部,无须分类讨论.要求点E坐标故过点Ex轴垂线MN,易证△MPE≌△AOP,由对应边相等可用t表示ENQN.在直角△ENQ中利用勾股定理为等量关系列方程即求出t

∵矩形AOBC中,C64

OBAC6BCOA4

依题意得:APtBQ2t0t≤3

PCACAP6tOQOBBQ62t

1)∵四边形APQO是矩形

APOQ

t62t

解得:t2

故答案为:2

2)过点PPHx轴于点H

∴四边形APHO是矩形

PHOA4OHAPt,∠PHQ90°

PQ5

HQ

①如图1,若点H在点Q左侧,则HQOQOH63t

63t3

解得:t1

②如图2,若点H在点Q右侧,则HQOHOQ3t6

3t63

解得:t3

故答案为:13

3)过点EMNx轴于点N,交AC于点M

∴四边形AMNO是矩形

MNOA4ONAM

∵矩形沿PQ折叠,点AO的对应点分别是DE

PQ垂直平分OE

EQOQ62tPOPE

∵∠POE45°

∴∠PEO=∠POE45°

∴∠OPE90°,点E在矩形AOBC内部

∴∠APO+MPE=∠APO+AOP90°

∴∠MPE=∠AOP

在△MPE与△AOP

∴△MPE≌△AOPAAS

PMOA4MEAPt

ONAMAP+PMt+4ENMNME4t

QNONOQt+4﹣(62t)=3t2

∵在RtENQ中,EN2+QN2EQ2

∴(4t2+3t22=(62t2

解得:t1=﹣2(舍去),t2

AM+4EN4

∴点E坐标为(

∴直线OE的函数表达式为yx

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A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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组别

成绩x

频数(人数)

1

50x60

6

2

60x70

8

3

70x80

14

4

80x90

a

5

90x100

10

Ⅰ.第3组的具体分数为:7070707272747474767678787878

.50人得分平均数、中位数、众数如表:

平均数

中位数

众数

得分(分)

m

n

请结合图表数据信息完成下列各题:

1)填空a   m   

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