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    4．已知m是方程x2-2014x+1=0的一个不为零的根，求m2-2013m+$\frac{2014}{{m}^{2}+1}$的值．

    分析 把x=m代入方程求出m2+1=2014m，m2-2013m=m-1，m+$\frac{1}{m}$=2014，再代入求出即可．

    解答 解：∵m是方程x2-2014x+1=0的一个不为零的根，
    ∴m2-2014m+1=0，
    ∴m2+1=2014m，m2-2013m=m-1，m+$\frac{1}{m}$=2014，
    ∴m2-2013m+$\frac{2014}{{m}^{2}+1}$=m-1+$\frac{1}{m}$=2014-1=2013．

    点评 本题考查了一元二次方程的解的应用，主要考查学生的变形能力，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度．

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