Question

18．小明把自己某学期的期中、期末数学考试成绩按2：3的权重比例来算，算出的学期总评成绩为86分，数学老师按如下的规定算出的却是84分．规定：?学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入学期总评成绩；?学生的平时成绩按各单元考试所有成绩的中位数确定．
已知小明各单元考试的成绩如下表：

单元编号	一	二	三	四	五	六	七	八
测试分数 （分）	85	76	75	84	85	74	75	88

（1）求出小明各单元考试成绩的中位数、众数；
（2）小明期中、期末考试的数学成绩分别是多少？

Answer 1

分析 （1）利用中位数、众数的定义求得中位数和众数即可；
（2）根据加权平均数的定义列出方程组求解即可．

解答 解：（1）∵共8次单元测试，排序后位于第4和第5位的是76和84分，
∴中位数为（76+84）÷2=80分，
∵75分和85分各出现2次，并列最多，
∴众数为75分和85分；

（2）设期中考试为x分，期末考试为y分，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+3y}{2+3}=86}\\{30%×80+30%x+40%y=84}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=90}\end{array}\right.$，
答：期中考试为80分，期末考试为90分．

点评 本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．