Question

6．如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF．
（1）写出图中所有的相似三角形．
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；
（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出$\frac{BE}{BC}=\frac{EF}{CD}=\frac{2}{5}$，求出EF即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC．
（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{EC}=\frac{2}{3}$．
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{EF}{CD}=\frac{2}{5}$，即$\frac{EF}{3}=\frac{2}{5}$．
解得：EF=$\frac{6}{5}$．

点评 此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，得到$\frac{BE}{BC}=\frac{EF}{CD}=\frac{2}{5}$是解题的关键．