Question

14．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA ②b=a•tanB ③a=b•tanA ④b=c•cosB ⑤c=$\frac{b}{sinB}$ ⑥c=$\frac{a}{cosA}$ 错误的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 直接利用锐角三角函数关系分别分析得出答案．

解答 解：如图所示：①∵sinA=$\frac{a}{c}$，∴a=c•sinA，正确，不合题意；
②∵tanB=$\frac{b}{a}$，∴b=a•tanB，正确，不合题意；
 ③∵tanA=$\frac{a}{b}$，∴a=b•tanA，正确，不合题意；
 ④∵sinB=$\frac{b}{c}$，∴b=c•sinB，故此选项错误，符合题意；
⑤∵sinB=$\frac{b}{c}$，∴c=$\frac{b}{sinB}$，正确，不合题意；
⑥∵sinA=$\frac{a}{c}$，∴c=$\frac{a}{sinA}$，故此选项错误，符合题意，
故错误的有2个．
故选：C．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角之间关系是解题关键．