【题目】如图，直线y=
x+
与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上一动点（D点与A，C不重合）．抛物线y=－x+bx+c经过点A、C，与x轴交于另一点B，
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．
【答案】(1)y=
, B(1，0) ;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式，进而求出其对称轴和B点坐标；
（2）首先利用待定系数法求一次函数解析式进而得出，此时PA=PB，|PA-PC|的值最大，求出即可；
（3）当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切，利用已知得出△AFG为等边三角形，进而求出∠CAG=30°+60°=90°，即可得出答案．
（1）由y=
x+
， 得：A（-3，0），C（0，），
将其代入抛物线解析式得：
，解得：
，
∴y=
，
∵对称轴是x=-1，
∴由对称性得B(1，0)；
（2）延长BC与对称轴的交点就是点P，
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把B(1，0)，C（0，）代入得：
，解得：
，
则直线BC解析式为：y=-x+，
当x=-1时，y=2，
∴P(-1, 2)；
（3）结论：当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切，理由如下：
∵在RT△AOC中，tan∠CAO=，
∴∠CAO=30°，∠ACO=60°，
∵点D是
的中点，
∴
，
∴∠ACD=∠DCO=30°，
∴OF=OCtan30°=1，∠CF O=60°，
∴△AFG中，AF=3-1=2，∠AFG=∠CFO=60°，
∵FG=2，
∴△AFG为等边三角形，
∴∠GAF=60°，
∴∠CAG=30°+60°=90°，
∴AC⊥AG，
∴AG为⊙M的切线．
期末1卷素质教育评估卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
（1）每个篮球和足球各需多少元？
（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
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【题目】如图，等腰直角三角形
中，
，
.先将
绕点
逆时针方向旋转
，得到
，点
对应点
，点
对应点
；再将沿
方向平移，得到
，点、、的对应点分别是点
、
、
，设平移的距离为
，且
．
（1）在图中画出和；
（2）记
与
的交点为点
，
与
的交点为点
，如果四边形
的面积是
的面积的3倍，试求四边形
和
的面积的比值．
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【题目】下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤
不仅是有理数，而且是分数；
⑥
是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A.7个B.6个C.5个D.4个
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【题目】如图，四边形
为正方形.在边
上取一点
，连接
，使
.
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点
、
为圆心，
长为半径作弧交正方形内部于点
，连接
并延长交边于点，则；
（2）在前面的条件下，取中点
，过点的直线分别交边
、
于点
、
.
①当
时，求证：
；
②当
时，延长，交于
点，猜想
与
的数量关系，并说明理由.
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【题目】在郴州市的日常工作中，洒水车每天都在国庆路上来回洒水．我们约定洒水车在行驶过程中，向北的行程记为正数，向南的行程记为负数．2017年8月20日这一天，某台洒水车市政工程处出发，所走的路程（单位：千米）为：+5，+7.5，－8，－3，+9.5，+2.5，－11，－3.5．问：
（1）这天收工时，这台洒水车离市政工程处多远？它在市政工程处的南边还是北边？
（2）若洒水车每走1千米耗油0.2升，请问这一天这台洒水车在洒水过程中耗油多少升？
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【题目】如图，
，
，点
在
轴上，且
.
(1)求点的坐标，并画出
;
(2)求的面积;
(3)在
轴上是否存在点
，使以
三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2
，AC=2
，求AD的长．
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