Question

【题目】如图，点M是直线y=4x+6上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标___．

Answer 1

【答案】(0,1.2)、(0,0)、(0,-2)、(0,1)

【解析】试题解析：当M运动到（-1.2，1.2）时，ON=1.2，MN=1.2，

∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1.2）就是符合条件的两个P点；

又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，

设点M（x，4x+6），则有-x=-（4x+6），

解得x=-2，所以点P坐标为（0，-2）．

当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，

设点M′（x，4x+6），则OP=ON′，而OP=M′N′，

∴有-x=（4x+6），

解得x=-1，这时点P的坐标为（0，1）．

综上，符合条件的点P坐标是（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．

故答案为：（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．