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    【题目】如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，如果，两点同时出发，当到达点处时，两点都停止运动.设运动的时间为秒，的面积为.

    （1）用含的代数式表示：

    , ， ；

    （2）求的最大值.

    【答案】（1），,；（2）当时，的最大值为.

    【解析】

    （1）根据“路程=速度时间”可求得AM和CN的长，再根据线段的和差可得CM的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得S的值；

    （2）由题（1）的结论知S是关于t的二次函数，先求出t的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可.

    （1）由题意得：，

    ；

    （2）由M、N两点的运动路径得：

    但当和时，M、C、N三点不能构成三角形，故

    由二次函数的性质可知：当时，S随t的增大而增大；当时，S随t的增大而减小

    则当时，取得最大值，最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为___________．

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    【题目】如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．

    （1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

    （2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O于点E）；

    （3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F．

    （1）判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．

    （2）若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　）

    A.B.C.2D.3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．

    （1）求证：∠ABD＝∠BCD；

    （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；

    （3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

    （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．

    求一次函数和反比例函数的表达式；

    在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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