Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　）

A.B.C.2D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

当CH与PB的交点D落在⊙O上时，因为HP是直径，可以判定BP⊥HC，再证BP垂直平分HC，求出BH的长度，最后证△AHP∽△ACB，即可求出AP的长度．

解：如图所示，当CH与PB的交点D落在⊙O上时，

∵HP是直径，

∴∠HDP＝90°，

∴BP⊥HC，

∴∠HDP＝∠BDH＝90°，

又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，

∴∠PHD＝∠HBD，

∴△PHD∽△HBD，

∴HD2＝PDBD，

同理可证CD2＝PDBD，

∴HD＝CD，

∴BD垂直平分CH，

∴BH＝BC＝3，

在Rt△ACB中，

AB＝

∴AH＝5﹣3＝2，

∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，

∴△AHP∽△ACB，

∴AP＝ ，

故选：A．