Question

【题目】对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（　　）

A.图象的开口方向向上

B.当x＞0 时，y随x的增大而增大

C.当x＝2时，y有最大值﹣3

D.图象与x轴有两个交点

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次项系数为﹣可判断图象开口方向，由此可判断A；将函数一般式化为顶点式，由开口方向和顶点坐标可判断函数的增减性以及最值，由此可判断B和C；根据二次函数与一元二次方程的关系，判断△的正负即可判断图象与x轴交点的个数，由此可判断D.

A、由于a＝﹣＜0，所以该图象的开口方向向下，故本选项说法错误．

B、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其顶点坐标是（2，﹣3），则当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本选项说法错误．

C、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其顶点坐标是（2，﹣3），则当x＝2时，y有最大值﹣3，故本选项说法正确．

D、由于△＝1﹣4×（﹣）×（﹣4）＝﹣3＜0，则该函数图象与x轴没有交点，故本选项说法错误．

故选：C．