【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、C同时出发,运动的时间为ts,当点Q运动到点B时,两点停止运动.
(1)当点P在线段AC上运动时,P、C两点之间的距离 cm.(用含t的代数式表示)
(2)在运动的过程中,是否存在某一时刻,使得△PQC的面积是△ABC面积的.若存在,求t的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(6﹣2t);(2)存在,理由见解析,t=4
【解析】
(1)依据AC=6cm,AP=2t,即可得到:当点P在线段AC上运动时,P、C两点之间的距离(6﹣2t)cm;
(2)分两种情况:当0<t<3时,当3<t≤8时,分别依据△PQC的面积是△ABC面积的,列方程求解即可.
解:(1)∵△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,
∴由勾股定理得AC=6cm,
又∵点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动,
∴AP=2t,
∴当点P在线段AC上运动时,P、C两点之间的距离(6﹣2t)cm;
故答案为:(6﹣2t);
(2)△ABC的面积为S△ABC=×6×8=24,
①当0<t<3时,PC=6﹣2t,QC=t,
∴S△PCQ=PC×QC=t(6﹣2t),
∴t(6﹣2t)=4,
即t2﹣3t+4=0,
∵△=b2﹣4ac=﹣7<0,
∴该一元二次方程无实数根,
∴该范围下不存在;
②当3<t≤8时,PC=2t﹣6,QC=t,
∴S△PCQ=PC×QC=t(2t﹣6),
∴t(2t﹣6)=4,
即t2﹣3t﹣4=0,
解得t=4或﹣1(舍去),
综上所述,存在,当t=4时,△PQC的面积是△ABC面积的.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣4ax﹣(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,这条抛物线的顶点为D.
(1)求点D的坐标.
(2)过点C作CE∥x轴交抛物线于点E.当CE=2AB时,求点D的坐标.
(3)这条抛物线与直线y=﹣x相交,其中一个交点的横坐标为﹣1.过点P(m,0)作x轴的垂线,交这条抛物线于点M,交直线y=﹣x于点N,且点M在点N的下方.当线段MN的长度随m的增大而增大时,求m的取值范围.
(4)点Q在这条抛物线上运动,若在这条抛物线上只存在两个点Q,满足S△ABQ=3S△ABC,直接写出a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是AC上的一点,PH⊥AB于点H,以PH为直径作⊙O,当CH与PB的交点落在⊙O上时,AP的值为( )
A.B.C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,把它们放入不透明的盒子中摇匀.
(1)从中随机抽出1张卡片,抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为 .
(2)从中随机抽出1张卡片,记录数字后放回摇匀,再抽出一张卡片,记录数字.用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(0,6)、B(6,6).点Q在线段AB上,以Q为项点的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D,与x轴的一个交点为C.设点Q的横坐标为m,点C的横坐标为n(n>m).
(1)当m=0时,求n的值.
(2)求线段AD的长(用含m的式子表示);
(3)点P(2,0)在x轴上,设△BPD的面积为S,求S与m的关系式;
(4)当△DCQ是以QC为直角边的直角三角形时,直接写出m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,菱形ABCD的边长是6,∠A=60°,E是AD的中点,F是AB边上一个动点,EG=EF且∠GEF=60°,则GB+GC的最小值是_____
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市销售一种商品,成本每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于70元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com