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【题目】如图,在ABC中,∠C90°AB10cmBC8cm,点P从点A开始沿射线AC向点C2cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点C开始沿边CB向点B1cm/s的速度移动.如果PQ分别从AC同时出发,运动的时间为ts,当点Q运动到点B时,两点停止运动.

1)当点P在线段AC上运动时,PC两点之间的距离   cm.(用含t的代数式表示)

2)在运动的过程中,是否存在某一时刻,使得PQC的面积是ABC面积的.若存在,求t的值;若不存在,说明理由.

【答案】1)(62t);(2)存在,理由见解析,t4

【解析】

1)依据AC6cmAP2t,即可得到:当点P在线段AC上运动时,PC两点之间的距离(62tcm

2)分两种情况:当0t3时,当3t≤8时,分别依据PQC的面积是ABC面积的,列方程求解即可.

解:(1)∵△ABC中,∠C90°AB10cmBC8cm

∴由勾股定理得AC6cm

又∵点P从点A开始沿射线AC向点C2cm/s的速度移动,

AP2t

∴当点P在线段AC上运动时,PC两点之间的距离(62tcm

故答案为:(62t);

2ABC的面积为SABC×6×824

①当0t3时,PC62tQCt

SPCQPC×QCt62t),

t62t)=4

t23t+40

∵△=b24ac=﹣70

∴该一元二次方程无实数根,

∴该范围下不存在;

②当3t≤8时,PC2t6QCt

SPCQPC×QCt2t6),

t2t6)=4

t23t40

解得t4或﹣1(舍去),

综上所述,存在,当t4时,PQC的面积是ABC面积的

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40

50

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