Question

如图，直线y=kx-1（k＞0）与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q，作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是1：4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先利用直线的解析式求出点Q的坐标，再判定△OPQ与△PRM相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出RM的长度，再根据双曲线的解析式求出点R的坐标，最后把点R的坐标代入直线解析式进行计算即可求出k的值．

解答：解：设R（m，n），则mn=k．
∵△OPQ与△PRM的面积是1：4，且△OPQ∽△MPR，
∴OQ：MR=OP：MP=1：2，
令y=kx-1中x=0，解得y=-1，即OQ=1；
令y=0，解得x=

1

k

，即OP=

1

k

，
∴RM=n=2，
∴OM=3OP，即OM=m=

3

k

，
∴R（

3

k

，2），
∴mn=

3

k

×2=k，
解得：k=±

6

，
∵k＞0，
∴k=

6

．
故答案为

6

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及函数图象上点的坐标特征，是一道综合性较强的试题．