Question

如图，在四边形ABCD中，S_△ABC=30，S_△ACD=15，S_△BCD=27，AC与BD交于点O，则S_△AOD=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：先设出一个三角形的面积：△BOC的面积是s₁=x，再用代数式表示出图中其它三角形的面积，利用中间桥

OD

OB

得出方程，进一步求出结果．

解答：解：设△BOC的面积是S₁=x，则△DOC的面积是S₂=27-x，△AOB的面积是S₃=30-x，△DOA的面积是S₄=15-（27-x）=x-12，
∵△ADO的边OD上和△BOA的边OB上的高相等，
∴

S4

S3

=

OD

OB

，
同理：

S2

S1

=

OD

OB

，
∴

S4

S3

=

S2

S1

，
即：

x-12

30-x

=

27-x

x

，
解得：x=18，
∴△DOA的面积是s₄=x-12=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了三角形的面积，解此题的关键是灵活运用三角形的面积公式，等高时面积比等于边之比，从而转化成解方程，求出未知数的值．