Question

已知直线上有A、B、C三点，线段AB=5，线段AC=2，D是线段AC的中点，E为线段BC上的点，且BE=

1

3

BC，则DE=

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：分类讨论

分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得BC的长，根据BE=

1

3

BC，可得CE的长，根据线段中点的性质，可得DC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
BC=AB-AC=5-2=3，
由BE=

1

3

BC，得
CE=

2

3

BC=

2

3

×3=2，
由线段AC=2，D是线段AC的中点，得
DC=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
由线段的和差，得
DE=DC+CE=1+2=3；
②当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
BC=AB+AC=5+2=7，
由BE=

1

3

BC，得
CE=

2

3

BC=

2

3

×7=

14

3

，
由线段AC=2，D是线段AC的中点，得
DC=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
由线段的和差，得
DE=CE-CD=

14

3

-1=

11

3

；
故答案为：

11

3

或3．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．