Question

如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

9

★

△

x

-6

2

…

（1）可求得x=

 

，第2014个格子中的数为

 

；
（2）若前m个格子中所填整数之和p=2015，则m=

 

，若p=2014，则m=

 

；
（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-△|+|★-△|得到，其结果为

 

；若取前9个格子，则所有的|a-b|的和为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,绝对值

专题：

分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得△=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2014除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．

解答：解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+★+△=★+△+x，
解得x=9，
★+△+x=△+x-6，
∴★=-6，
所以，数据从左到右依次为9、-6、△、9、-6、△、…，
第9个数与第三个数相同，即△=2，
所以，每3个数“9、-6、2”为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671…1，
∴第2014个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．

（2）9-6+2=5，2015÷5=403，
所以m=403×3=1209．
2014÷5=402…4，且9-6+2+9=14，
故m=402×3+4=1210；

（3）|9-★|+|9-△|+|★-△|
=|9+6|+|9-2|+|-6-2|
=30
由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，-6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-2|×6+|-6-9|×7）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．