Question

点C在线段AB上，线段AC=6，BC=4，点M，N分别是AC和BC的中点
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AB=a，去掉条件AC=6，BC=4，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：探究型

分析：（1）只需将MN转化为MC+NC，然后运用线段中点的定义就可解决问题；
（2）根据（1）的计算过程，可得MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB．

解答：解：（1）∵点M，N分别是AC和BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC．
∵AC=6，BC=4，
∴MN=3+2=5．
∴线段MN的长度为5；

（2）规律：若点C在线段AB上，点M、N分别是AC和BC的中点，则MN=

1

2

AB=

1

2

a．
理由：∵点M、N分别是AC和BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=

1

2

a．

点评：本题主要考查了线段的和差、线段中点的定义等知识，事实上当点C在直线AB上，且点M、N分别是AC和BC的中点时，结论MN=

1

2

AB仍然成立．