Question

如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2

3

，则这个圆的内接正十二边形的面积为（　　）

• A、6
• B、6

  3

• C、12
• D、12

  3

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径R；求出△OCD的面积，即可解决问题．

解答：解：如图，连接OA；取

AC

的中点D，
连接AD、CD、OD；
过点D作DE⊥OC于点E；
∵OF=

1

2

OA，且∠OFA=90°，
∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；
∵圆的内接正十二边形的中心角=

360°

12

=30°，
∴AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；
∵OC⊥AB，且AB=2

3

，
∴AF=

3

；在△AOF中，由勾股定理得：
R2=(

1

2

R)2+(

3

)2，解得：R=2；
在△ODE中，∵∠EOD=30°，
∴DE=

1

2

OD=1，S△OCD=

1

2

OC•DE=1，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为12．
故选C．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角．