Question

如图，抛物线y=-x²+2x+m与x轴相交于点A（3，0）和B，与y轴相交于点C．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点D（x，y）是抛物线上一点，若S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，通过解方程来求m的值；利用抛物线的对称性来求点B的坐标；
（2）由（1）可知设D的坐标为（x，-x²+2x+3），由已知条件易求S_△ABC，并且△ABD的高为D的纵坐标的绝对值，所以可建立方程求出x的值即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+2x+m与x轴相交于点A（3，0），
∴-3²+2×3+m=0，
解得 m=3．
∵该抛物线的对称轴为：x=1，
∴B（-1，0）；

（2）由（1）可知设D的坐标为（x，-x²+2x+3），
∵AB=4，OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6，
∵S_△ABD=S_△ABC，
∴

1

2

•AB•|-x²+2x+3|=6，
∴D的坐标是（1±

7

，±3）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，综合性较强．