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    矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是______．
    如下图所示：∠AOD=60°，
    ∵四边形ABCD是矩形
    ∴OA=OD=OB=OC（矩形的对角线相等且互相平分）
    又∵∠AOD=60°
    ∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
    在Rt△ADC中，tan∠DAO=
    DC
    AD
    =tan60°=
    		3
    ，
    即：DC=
    		3
    AD，
    又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=
    1
    2
    ×16=8=（
    		3
    +1）AD
    ∴AD=
    8
    		3
    +1
    =4（
    		3
    -1），
    ∴AC=
    AD
    cos∠AOD
    =4（
    		3
    -1）×
    1
    cos60°
    =8
    		3
    -8，
    所以，矩形较长的对角线的长度是：8
    		3
    -8．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
    （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
    （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点．
    证明：四边形EFGH为平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
    （1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
    （2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
    （3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图（1）的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图（2）为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图（2）中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    矩形的两条对角线的夹角中，若钝角为120°，则此矩形的较短边与较长边的比是（　　）
    A．1：2B．1：
    		2
    		C．1：3D．1：
    		3

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