Question

在多项式16a²+4上加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，该单项式是

 

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Answer 1

考点：完全平方式

专题：

分析：根据单项式与多项式统称为整式，所以分①16a²是乘积二倍项与平方项两种情况使添加后的整式是多项式的平方，②添加后的整式是单项式的平方，讨论求解即可．

解答：解：①16a²是乘积二倍项时，添加16a⁴，则16a⁴+16a²+4=（4a²+2）²，
②16a²是平方项时，添加±16a，则16a²±16a+4=（4a+2）²，
③若添加-16a²，则16a²+1-16a²=1=1²，
④若添加-4，则16a²+4-4=16a²=（4a）²，
综上所述，可加上的单项式可以是16a⁴，±16a，-16a²，-4．
故答案为：16a⁴，±16a，-16a²，-4．

点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．