Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．

解答：解∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=45°，
∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，
∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，
∴2（45°+∠1）+∠1=180°
∴∠1=30°，
∴∠3=

180°-30°

2

=75°．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．