Question

如图 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，若BC=3，AC=4，则AB=

 

；这时，tan∠BCD=

 

；sin∠BCD=

 

；cos∠BCD=

 

；若

BC

AC

=

3

4

，则

DB

DC

的值为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：由∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直接利用勾股定理可求出AB；根据同角的余角相等得出∠BCD=∠A，在Rt△ABC中利用锐角三角函数的定义可求出tan∠BCD、sin∠BCD、cos∠BCD；由tan∠BCD=tan∠A，即

DB

DC

=

BC

AC

=

3

4

．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=

BC2+AC2

=

32+42

=5；
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠BCD=∠A=90°-∠ACD，
∴tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

3

4

；
sin∠BCD=sin∠A=

BC

AB

=

3

5

；
cos∠BCD=cos∠A=

AC

AB

=

4

5

；
∵tan∠BCD=tan∠A，
tan∠BCD=

DB

DC

，tan∠A=

BC

AC

=

3

4

，
∴

DB

DC

=

BC

AC

=

3

4

．
故答案为5；

3

4

；

3

5

；

4

5

；

3

4

．

点评：本题考查了解直角三角形，解直角三角形要用到的关系（Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．