Question

甲、乙、丙依次轮流从一个包裹中拿糖果．甲取1枚，乙取2枚，丙取3枚，然后甲取4枚，乙取5枚，丙取6枚，依此类推．如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数时，谁就将包裹中剩的所有糖果都取光．如果甲共取了101枚糖果，那么包裹中最初有糖果

 

枚．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据题意可得甲每次取的是1、4、7、10、…是差为3的等差数列，第n次取的个数为3n-2个，通过甲一共取了101枚糖果求得取的次数，确定乙、丙取的次数，从而求得糖果总数．

解答：解：设甲取了n次，
由题意得：1+4+7+…+（3n-2）=101，
而当3n-2=22时，甲已经取到1+4+7+…+22=92枚，
101-92=9枚，说明甲最后取到的是包裹中剩的所有糖果，
所以甲取9此，乙、丙取8次，
糖果总数为：1+2+3+4+…+22+23+24+9=

1

2

×24×（24+1）+9=309枚．
故答案为：309．

点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是求得三人各取了多少次．