【题目】在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点M是AD边上一点,且DM=AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点.
(1)如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为 .
(2)当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如图2,
①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为 ;
②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;
③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求的值.
【答案】(1);(2)①1;②见解析;③=.
【解析】
试题分析:(1)过点N作NG⊥AB于G,构造直角三角形,利用勾股定理解决问题;
(2)①利用线段中垂线的性质得到AN=A′N,再由三角函数求得;
②利用菱形的性质得到对角线平分每一组对角,得到∠DAC=∠CAB=30°,根据翻折的性质得到AC⊥MN,AM=A′M,AN=A′N,∠AMN=∠ANM=60°,AM=AN,AM=A′M=AN=A′N,四边形AM A′N是菱形;
③根据菱形的性质得到AB=AD,∠ADB=∠ABD=60°,求得∠NA′M=∠DMA′+∠ADB,证得A′M=AM=2,∠NA′M=∠A=60°,得到∠NA′B=∠DMA′,利用三角形相似得到结果.
解:(1)如图1,过点N作NG⊥AB于G,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,OD=OB,
∴==1,
∴BN=DM=AD=1,
∵∠DAB=60°,
∴∠NBG=60°
∴BG=,GN=,
∴AN===;
故答案为:;
(2)①当点A′落在AB边上,则MN为AA′的中垂线,
∵∠DAB=60°AM=2,
∴AN=AM=1,
故答案为:1;
②在菱形ABCD中,AC平分∠DAB,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN,
∴AC⊥MN,AM=A′M,AN=A′N,
∴∠AMN=∠ANM=60°,
∴AM=AN,
∴AM=A′M=AN=A′N,
∴四边形AM A′N是菱形;
③在菱形ABCD中,AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=60°,
∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB,
∴A′M=AM=2,∠NA′M=∠A=60°,
∴∠NA′B=∠DMA′,
∴△DMA′∽△BA′N,
∴=,
∵MD=AD=1,A′M=2,
∴=.
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【题目】已知多项式是关于的二次二项式.
(1)请填空:______;______;______;
(2)如图,若,两点在线段上,且,,两点分别是线段,的中点,且,求线段的长;
(3)如图,若,,分别是数轴上,,三点表示的数,点与点到原点的距离相等,且位于原点两侧,现有两动点和在数轴上同时开始运动,其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点,再以5个单位每秒的速度运动到点,最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动;而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点,再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动.在此运动过程中,,两点到点的距离是否会相等?若相等,请直接写出此时点在数轴上表示的数;若不相等,请说明理由.
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【题目】 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,对角线AC⊥CD,点E在边BC上,且∠AEB=45°,CD=10.
(1)求AB的长;
(2)求EC的长.
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【题目】(1)平面上有四个点A,B,C,D,按照以下要求作图:
①作直线AD;
②作射线CB交直线AD于点E;
③连接AC,BD交于点F;
(2)图中共有 条线段;
(3)若图中F是AC的一个三等分点,AF<FC,已知线段AC上所有线段之和为18,求AF长.
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【题目】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y=x+12 B. y=0.5x+12
C. y=0.5x+10 D. y=x+10.5
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【题目】盐城市某校开展了向贫困山区捐赠图书活动.全校2000名学生每人都捐赠了一定数量的图书,已知各年级人数分布的扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况,从各年级中随机抽查了部分学年生,进行捐赠图书情况的统计,绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题:
(1)人均捐赠图书最多的是 年级;
(2)估计该校九年级学生共捐赠图书多少册?
(3)全校大约共捐赠图书多少册?
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【题目】如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连结BE分别交AC,AD于点F、G,连结OG,则下列结论:①OG=AB;②与△EGD全等的三角形共有5个;③S四边形ODGF>S△ABF;④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.其中正确的是( )
A.①④B.①③④C.①②③D.②③④
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,.
()请画出将向左平移个单位长度后得到的图形.
()请画出关于原点成中心对称的图形
()在轴上找一点,使的值最小,请直接写出点的坐标.
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