Question

12．已知关于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有两个实数根a、b．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是满足条件的最小整数，求a²+5ab+2a的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意方程有两个实数根，则△≥0且k-1≠0，据此求出k的取值范围；
（2）首先求出k的最小整数，然后利用根与系数的关系求出代数式的值．

解答 解：（1）∵关于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有两个实数根，
∴△≥0且k-1≠0，即4+20（k-1）≥0且k-1≠0，
∴k≥$\frac{4}{5}$且k≠1；
（2）∵k是满足条件的整数，
∴k=2，
∵a、b是方程x²+2x-5=0的两个实数根，
∴a²+2a-5=0，ab=-5，
∴a²+2a=5，
∴a²+5ab+2a=5+5×（-5）=-20．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大．