Question

【题目】如图，一段铁路的示意图，段和段都是高架桥，段是隧道．已知，，，在段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿方向匀速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是，火车甲通过隧道的时间是，如果从车尾经过点时开始计时，设行驶的时间为，车头与点的距离是．

（1）火车甲的速度和火车甲的长度

（2）求关于的函数解析式（写出的取值范围），并求当为何值时，车头差米到达点．

（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，当火车甲的车头到达点时，火车乙的车头能否到达点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离点多少？

Answer 1

【答案】（1）火车甲的速度是，火车甲的长是；（2），；（3）火车乙车头不能到达点，至少距离点

【解析】

（1）设火车甲的速度是，火车甲的长是，由题意列出方程组，解方程组即可；

（2）由题意，可分为：当车头到达点前；当车头在点时；当车头经过点后；分别求出解析式，即可得到答案；

（3）根据题意，找出等量关系，列出等式进行解题即可．

解：（1）设火车甲的速度是，火车甲的长是

由题意得

解得

答：火车甲的速度是，火车甲的长是

（2）当车头到达点前，即时，

当车头在点时，；

当车头经过点后，即时

综上

当车头差米未到达点时，，

即

解得

∴当时，车头差米未到达点；

（3）火车甲从车头到达点，到车尾离开隧道，共用时，

因此要使两列火车不在隧道内会车，则当火车甲车头到达点时，火车乙的车头距点至少要有的车程，也就是，

∵

∴当火车甲车头到达点时，火车乙车头不能到达点，至少距离点；