Question

【题目】如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：要使△PCD的周长的最小，即PC+PD最小．

利用正多边形的性质可得点C关于BE的对称点为点A，连接AD交BE于点P'，那么有P'C=P'A，P'C+P'D=AD最小．

又易知ABCD为等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，

则作BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，

∵AB=2，

∴AM= AB=1，

∴AM=DN=1，从而AD=4，

故△PCD的周长的最小值为6．

所以答案是：6．

【考点精析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题的相关知识点，需要掌握已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径才能正确解答此题．