Question

【题目】已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；

（2）共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆；

（3）最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．

【解析】

（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．

（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．

（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．

解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，

由题意得：，

解得：

故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．

（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，

∵a、b均为非负整数，

∴或，

∴共有2种租车方案：

①租A型车6辆，B型车2辆，

②租A型车2辆，B型车5辆．

（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），

方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），

∵840＞800，

∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．