【题目】如图,△ABC的周长为64,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,A′、B′、C′ 分别为EF、EG、GF的中点,如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形,按照上述方法继续作三角形,那么第n个三角形的周长是__________________.
【答案】
【解析】
根据E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,可以判断EF、FG、EG为三角形中位线,利用中位线定理求出EF、FG、EG与BC、AB、CA的长度关系,即可求得△EFG的周长是△ABC周长的一半,△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半,以此类推,可以求得第n个三角形的周长.
解:∵如图,△ABC的周长为64,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,
∴EF、FG、EG为三角形中位线,
∴EF=BC,EG=AC,FG=AB,
∴EF+FG+EG=(BC+AC+AB),即△EFG的周长是△ABC周长的一半.
同理,△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半,即△A′B′C′的周长为×64=16.
以此类推,第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的64×.
故答案是:.
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【题目】如图,已知AB∥CD,分别探究下面三个图形中∠P和∠A,∠C的关系,请你从所得三个关系中任意选出一个,说明你探究结论的正确性.
结论:(1)___________________;
(2)____________________;
(3)_____________________;
(4)选择结论____________,说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有( )次平行于AB?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
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【题目】如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.
已知:PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
(1)求直线AB的解析式.
(2)若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为S,求S关于x的函数关系式.
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【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱车方案,并求出最少租车费.
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【题目】如图,已知ABCD.
(1)作图,作∠A的平分线AE交CD于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断△AED的形状并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2,请画出翻折后的△A2B2C2;
(3)若点P(m,n)是△ABC内一点,点Q是△A2B2C2内与点P对应的点,则点Q坐标______.
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