Question

【题目】如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足|a+2|+(b6)2=0

(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数 ；
(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用t表示).

Answer 1

【答案】（1）2、6；（2）4或10；（3）当0<t3时，乙到原点的距离：62t(0t3)；当t>3时，乙球到原点的距离为：2t6(t>3).

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0<t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t>3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离.

(1)∵|a+2|+|b6|=0，
∴a+2=0，b6=0，
解得，a=2，b=6，
∴点A表示的数为2，点B表示的数为6.
故答案为：2、6；
(2)设数轴上点C表示的数为c.
∵AC=3BC，
∴|ca|=3|cb|，即|c+2|=3|c6|.
∵AC=3BC>BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上。
①当C点在线段AB上时，则有2c6，
得c+2=3(6c)，解得c=4；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，
得c+2=3(c6)，解得c=10.
故当AC=3BC时，c=4或c=10；
故答案为：4或10；
(3)∵甲球运动的路程为：1t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
①当0<t3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2t=2t，
乙到原点的距离：62t(0t3)
②当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t6(t>3).