Question

9．观察：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
…
那么$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
利用上面的规律计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=$\frac{99}{100}$．

Answer 1

分析 根据已知等式得出拆项方法，写出规律；原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答 解：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$．
故答案为：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；$\frac{99}{100}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．