Question

1．若关于x的一元二次方程x²+2x-k+$\frac{1}{2}$=0总有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞-$\frac{1}{2}$
• B． k＜-$\frac{1}{2}$
• C． k≤-$\frac{1}{2}$
• D． k≥-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据一元二次方程x²+2x-k+$\frac{1}{2}$=0总有实数根得到△=2²-4（-k+$\frac{1}{2}$）≥0，求出k的取值范围即可．

解答 解：∵一元二次方程x²+2x-k+$\frac{1}{2}$=0总有实数根，
∴△=2²-4（-k+$\frac{1}{2}$）≥0，
∴k≥-$\frac{1}{2}$，
故选D．

点评 本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．