如图.AD是△ABC的中线.若AB=8cm.AC=6cm.则△ABD和△ACD的周长之差为2cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，AD是△ABC的中线，若AB=8cm，AC=6cm，则△ABD和△ACD的周长之差为2cm．

分析根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC．

解答解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵AB=8cm，AC=6cm，
∴△ABD与△ACD的周长之差=8-6=2（cm）．
故答案为：2cm．

点评本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．

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9．观察：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
…
那么$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
利用上面的规律计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=$\frac{99}{100}$．

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19．验证：$2\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$．
验证：2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{{2}^{2}}$×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{2}×2}{3}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{3}}{3}}$=$\sqrt{\frac{（{2}^{3}-2）+2}{3}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{3}-2}{{2}^{2}-1}+\frac{2}{{2}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{2（{2}^{2}-1）}{{2}^{2}-1}+\frac{2}{{2}^{2}-1}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$．
请你模仿上面等式的验证方法验证：3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$．
验证：
同理可得：4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$，…
请用含有自然数n（n＞1）的等式表示上述等式的规律．

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6．若（b-1）²+a²=0，则下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．

ax²+5x-b=0

B．

（b²-1）x²+（a+3）x-5=0

C．

（a-1）x²+（b-1）x-7=0

D．

（b-1）x²+ax-1=0

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